Bayes se stelling

Bayes se stelling (ook Bayes se reël) is 'n kansrekening reël vir die bepaling van die waarskynlikheid dat 'n spesifieke onderliggende moontlikheid as grondslag lê vir 'n gebeurtenis. Die waarskynlikheid word uitgedruk in terme van die voorwaardelike waarskynlikhede van die gebeurtenis by al die verskillende onderliggende moontlikhede. Hoewel die reël vernoem is na Thomas Bayes, op wie se 1763 artikel die reël gebaseer is, is dit beslis nie deur hom geformuleer nie, maar wel deur Pierre-Simon Laplace, wat heeltemal onafhanklik die stelling nagemaak en verbeter het in 1774. Die reël kom voor in Laplace se Théorie analytique des probabilités (1812). Die reël word ook die omkeerformule genoem, omdat dit die "omgekeerde" voorwaardelike waarskynlikheid bereken. In formulevorm lyk die reël as volg:

${\displaystyle P(A|B)={\frac {P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A^{c})P(A^{c})}}.}$

Die gebeurtenis B kan plaasvind as A plaasvind, maar ook as A nie plaasvind nie. Volgens die voorwaardelike kanse op B met gegewe moontlikhede "A" en "nie A", word die kans bepaal dat, as B reeds gebeur het, dat dit die gegewe moontlikheid A was waaronder B gebeur het.

Die formule is 'n direkte toepassing van die definisie van voorwaardelike waarskynlikheid

${\displaystyle P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}={\frac {P(B|A)P(A)}{P(B)}}}$

en die wet van totale waarskynlikheid:

${\displaystyle P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^{c})P(A^{c})\,.}$

In die toepassing van die reël word daar gebruik gemaak van waarskynlikhede wat reeds bekend is op die basis van vorige navorsing (a priori-kanse). As hierdie informasie egter nie beskikbaar is nie, kan die oordeel van 'n ervaringsdeskundige gevra word wat waarskynlikhede kan toeken aan gebeurtenisse, deur byvoorbeeld te skat dat 'n waarskynlikheid van 0.7 (70%) korrek klink.